Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8378378378378378

r=0,8378378378378378

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{n - 1}

a_n=37*0,8378378378378378^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 31, 25, 972972972972972, 21, 76113951789627, 18, 232306082561742, 15, 27571590701119, 12, 798572786955322, 10, 723128551232836, 8, 984242840222107, 7, 527338595861764

37,31,25,972972972972972,21,76113951789627,18,232306082561742,15,27571590701119,12,798572786955322,10,723128551232836,8,984242840222107,7,527338595861764

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{37} = 0, 8378378378378378$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8378378378378378$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 8378378378378378$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 8378378378378378^{2}) / (1 - 0, 8378378378378378))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 701972242512783) / (1 - 0, 8378378378378378))$

$s_{2} = 37 * (0, 298027757487217 / (1 - 0, 8378378378378378))$

$s_{2} = 37 * (0, 298027757487217 / 0, 16216216216216217)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 837837837837838$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 8378378378378378$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{2} = 37 \cdot 0, 701972242512783 = 25, 972972972972972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{3} = 37 \cdot 0, 5881389058890885 = 21, 76113951789627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{4} = 37 \cdot 0, 49276502925842547 = 18, 232306082561742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{5} = 37 \cdot 0, 4128571866759781 = 15, 27571590701119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{6} = 37 \cdot 0, 3459073726204141 = 12, 798572786955322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{7} = 37 \cdot 0, 28981428516845503 = 10, 723128551232836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{8} = 37 \cdot 0, 24281737406005693 = 8, 984242840222107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 8378378378378378^{9} = 37 \cdot 0, 20344158367193957 = 7, 527338595861764$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne