Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8648648648648649

r=0,8648648648648649

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{n - 1}

a_n=37*0,8648648648648649^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, 32, 27, 67567567567568, 23, 935719503287075, 20, 70116281365369, 17, 903708379376162, 15, 484288328109114, 13, 391816932418696, 11, 582111941551304, 10, 016961679179506

37,32,27,67567567567568,23,935719503287075,20,70116281365369,17,903708379376162,15,484288328109114,13,391816932418696,11,582111941551304,10,016961679179506

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{37} = 0, 8648648648648649$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8648648648648649$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = 0, 8648648648648649$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 8648648648648649^{2}) / (1 - 0, 8648648648648649))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 7479912344777211) / (1 - 0, 8648648648648649))$

$s_{2} = 37 * (0, 2520087655222789 / (1 - 0, 8648648648648649))$

$s_{2} = 37 * (0, 2520087655222789 / 0, 1351351351351351)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 8648648648648647$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = 0, 8648648648648649$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{2} = 37 \cdot 0, 7479912344777211 = 27, 67567567567568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{3} = 37 \cdot 0, 6469113379266777 = 23, 935719503287075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{4} = 37 \cdot 0, 5594908868555051 = 20, 70116281365369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{5} = 37 \cdot 0, 4838840102534098 = 17, 903708379376162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{6} = 37 \cdot 0, 4184942791380842 = 15, 484288328109114$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{7} = 37 \cdot 0, 36194099817347825 = 13, 391816932418696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{8} = 37 \cdot 0, 31303005247435955 = 11, 582111941551304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 8648648648648649^{9} = 37 \cdot 0, 27072869403187855 = 10, 016961679179506$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne