Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 368421052631579

r=1,368421052631579

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{n - 1}

a_n=38*1,368421052631579^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

38, 52, 71, 15789473684211, 97, 37396121883657, 133, 24857850998688, 182, 34016006629787, 249, 5181137749339, 341, 44583990254114, 467, 24167565610895, 639, 3833456346755

38,52,71,15789473684211,97,37396121883657,133,24857850998688,182,34016006629787,249,5181137749339,341,44583990254114,467,24167565610895,639,3833456346755

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{38} = 1, 368421052631579$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 368421052631579$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ , iloraz: $r = 1, 368421052631579$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 368421052631579^{2}) / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 8725761772853187) / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 8725761772853187 / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 8725761772853187 / - 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 368421052631579$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 38$ oraz iloraz: $r = 1, 368421052631579$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{1} = 38 \cdot 1, 368421052631579 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{2} = 38 \cdot 1, 8725761772853187 = 71, 15789473684211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{3} = 38 \cdot 2, 562472663653594 = 97, 37396121883657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{4} = 38 \cdot 3, 506541539736497 = 133, 24857850998688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{5} = 38 \cdot 4, 798425264902575 = 182, 34016006629787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{6} = 38 \cdot 6, 566266151971945 = 249, 5181137749339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{7} = 38 \cdot 8, 985416839540557 = 341, 44583990254114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{8} = 38 \cdot 12, 295833569897605 = 467, 24167565610895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{9} = 38 \cdot 16, 825877516701986 = 639, 3833456346755$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne