Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 025974025974025976

r=0,025974025974025976

Sumą tego ciągu jest:

s = 395

s=395

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{n - 1}

a_n=385*0,025974025974025976^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

385, 10, 0, 25974025974025977, 0, 00674650025299376, 0, 00017523377280503276, 4, 551526566364487 E - 06, 1, 1822146925622047 E - 07, 3, 0706875131485837 E - 09, 7, 975811722463855 E - 11, 2, 07163940843217 E - 12

385,10,0,25974025974025977,0,00674650025299376,0,00017523377280503276,4,551526566364487E-06,1,1822146925622047E-07,3,0706875131485837E-09,7,975811722463855E-11,2,07163940843217E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{385} = 0, 025974025974025976$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 025974025974025976$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 385$ , iloraz: $r = 0, 025974025974025976$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 025974025974025976^{2}) / (1 - 0, 025974025974025976))$

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 000674650025299376) / (1 - 0, 025974025974025976))$

$s_{2} = 385 * (0, 9993253499747006 / (1 - 0, 025974025974025976))$

$s_{2} = 385 * (0, 9993253499747006 / 0, 974025974025974)$

$s_{2} = 385 \cdot 1, 025974025974026$

$s_{2} = 395$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 385$ oraz iloraz: $r = 0, 025974025974025976$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 385$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{2 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{3 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{2} = 385 \cdot 0, 000674650025299376 = 0, 25974025974025977$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{4 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{3} = 385 \cdot 1, 7523377280503274 E - 05 = 0, 00674650025299376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{5 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{4} = 385 \cdot 4, 5515265663644875 E - 07 = 0, 00017523377280503276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{6 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{5} = 385 \cdot 1, 1822146925622046 E - 08 = 4, 551526566364487 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{7 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{6} = 385 \cdot 3, 0706875131485835 E - 10 = 1, 1822146925622047 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{8 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{7} = 385 \cdot 7, 975811722463854 E - 12 = 3, 0706875131485837 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{9 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{8} = 385 \cdot 2, 07163940843217 E - 13 = 7, 975811722463855 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{10 - 1} = 385 \cdot 0, 025974025974025976^{9} = 385 \cdot 5, 3808815803432986 E - 15 = 2, 07163940843217 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne