Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1025641025641026

r=2,1025641025641026

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{n - 1}

a_n=39*2,1025641025641026^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 82, 172, 4102564102564, 362, 5036160420776, 762, 187090139753, 1602, 5472151656345, 3369, 4582472713346, 7084, 501955801267, 14895, 619496812922, 31318, 99483945281

39,82,172,4102564102564,362,5036160420776,762,187090139753,1602,5472151656345,3369,4582472713346,7084,501955801267,14895,619496812922,31318,99483945281

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{39} = 2, 1025641025641026$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1025641025641026$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 2, 1025641025641026$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 1025641025641026^{2}) / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4, 42077580539119) / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 42077580539119 / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 42077580539119 / - 1, 1025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 102564102564102$

$s_{2} = 120, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 2, 1025641025641026$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{2} = 39 \cdot 4, 42077580539119 = 172, 4102564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{3} = 39 \cdot 9, 294964513899426 = 362, 5036160420776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{4} = 39 \cdot 19, 543258721532126 = 762, 187090139753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{5} = 39 \cdot 41, 09095423501627 = 1602, 5472151656345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{6} = 39 \cdot 86, 3963653146496 = 3369, 4582472713346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{7} = 39 \cdot 181, 6538963025966 = 7084, 501955801267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{8} = 39 \cdot 381, 9389614567416 = 14895, 619496812922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{9} = 39 \cdot 803, 0511497295593 = 31318, 99483945281$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne