Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7

r=1,7

Sumą tego ciągu jest:

s = 1053

s=1053

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 390 \cdot 1, 7^{n - 1}

a_n=390*1,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

390, 663, 1127, 1, 1916, 0699999999997, 3257, 3189999999995, 5537, 4423, 9413, 651909999999, 16003, 208246999997, 27205, 454019899997, 46249, 27183382999

390,663,1127,1,1916,0699999999997,3257,3189999999995,5537,4423,9413,651909999999,16003,208246999997,27205,454019899997,46249,27183382999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{663}{390} = 1, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 390$ , iloraz: $r = 1, 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 390 * ((1 - 1, 7^{2}) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 390 * ((1 - 2, 8899999999999997) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 390 * (- 1, 8899999999999997 / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 390 * (- 1, 8899999999999997 / - 0, 7)$

$s_{2} = 390 \cdot 2, 6999999999999997$

$s_{2} = 1053$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 390$ oraz iloraz: $r = 1, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 390 \cdot 1, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{2 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{1} = 390 \cdot 1, 7 = 663$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{3 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{2} = 390 \cdot 2, 8899999999999997 = 1127, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{4 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{3} = 390 \cdot 4, 912999999999999 = 1916, 0699999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{5 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{4} = 390 \cdot 8, 352099999999998 = 3257, 3189999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{6 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{5} = 390 \cdot 14, 198569999999998 = 5537, 4423$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{7 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{6} = 390 \cdot 24, 137568999999996 = 9413, 651909999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{8 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{7} = 390 \cdot 41, 03386729999999 = 16003, 208246999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{9 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{8} = 390 \cdot 69, 75757440999999 = 27205, 454019899997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 390 \cdot 1, 7^{10 - 1} = 390 \cdot 1, 7^{9} = 390 \cdot 118, 58787649699997 = 46249, 27183382999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne