Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05

r=0,05

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0, 05^{n - 1}

a_n=40*0,05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 2, 0, 10000000000000002, 0, 005000000000000001, 0, 00025000000000000006, 1, 2500000000000002 E - 05, 6, 250000000000003 E - 07, 3, 125000000000001 E - 08, 1, 5625000000000008 E - 09, 7, 812500000000004 E - 11

40,2,0,10000000000000002,0,005000000000000001,0,00025000000000000006,1,2500000000000002E-05,6,250000000000003E-07,3,125000000000001E-08,1,5625000000000008E-09,7,812500000000004E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{40} = 0, 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 05^{2}) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 0025000000000000005) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * (0, 9975 / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * (0, 9975 / 0, 95)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 05$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0, 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{2 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{1} = 40 \cdot 0, 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{2} = 40 \cdot 0, 0025000000000000005 = 0, 10000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{3} = 40 \cdot 0, 00012500000000000003 = 0, 005000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{4} = 40 \cdot 6, 250000000000001 E - 06 = 0, 00025000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{5} = 40 \cdot 3, 125000000000001 E - 07 = 1, 2500000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{6} = 40 \cdot 1, 5625000000000006 E - 08 = 6, 250000000000003 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{7} = 40 \cdot 7, 812500000000003 E - 10 = 3, 125000000000001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{8} = 40 \cdot 3, 906250000000002 E - 11 = 1, 5625000000000008 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{9} = 40 \cdot 1, 953125000000001 E - 12 = 7, 812500000000004 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne