Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2926829268292683

r=0,2926829268292683

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{n - 1}

a_n=41*0,2926829268292683^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 12, 3, 512195121951219, 1, 0279595478881616, 0, 3008662091379985, 0, 08805840267453614, 0, 025773191026693502, 0, 007543372983422488, 0, 0022078164829529233, 0, 0006461901901325628

41,12,3,512195121951219,1,0279595478881616,0,3008662091379985,0,08805840267453614,0,025773191026693502,0,007543372983422488,0,0022078164829529233,0,0006461901901325628

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{41} = 0, 2926829268292683$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2926829268292683$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 2926829268292683$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 2926829268292683^{2}) / (1 - 0, 2926829268292683))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 0856632956573468) / (1 - 0, 2926829268292683))$

$s_{2} = 41 * (0, 9143367043426532 / (1 - 0, 2926829268292683))$

$s_{2} = 41 * (0, 9143367043426532 / 0, 7073170731707317)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 2926829268292686$

$s_{2} = 53, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 2926829268292683$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{2} = 41 \cdot 0, 0856632956573468 = 3, 512195121951219$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{3} = 41 \cdot 0, 02507218409483321 = 1, 0279595478881616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{4} = 41 \cdot 0, 0073382002228780125 = 0, 3008662091379985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{5} = 41 \cdot 0, 0021477659188911253 = 0, 08805840267453614$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{6} = 41 \cdot 0, 0006286144152852074 = 0, 025773191026693502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{7} = 41 \cdot 0, 0001839847069127436 = 0, 007543372983422488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{8} = 41 \cdot 5, 384918251104691 E - 05 = 0, 0022078164829529233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 2926829268292683^{9} = 41 \cdot 1, 5760736344696654 E - 05 = 0, 0006461901901325628$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne