Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04878048780487805

r=0,04878048780487805

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}

a_n=41*0,04878048780487805^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 2, 0, 0975609756097561, 0, 004759071980963712, 0, 00023214985272993722, 1, 1324383059996937 E - 05, 5, 524089297559482 E - 07, 2, 6946777061265765 E - 08, 1, 3144769298178422 E - 09, 6, 412082584477279 E - 11

41,2,0,0975609756097561,0,004759071980963712,0,00023214985272993722,1,1324383059996937E-05,5,524089297559482E-07,2,6946777061265765E-08,1,3144769298178422E-09,6,412082584477279E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{41} = 0, 04878048780487805$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04878048780487805$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 04878048780487805$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 04878048780487805^{2}) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 002379535990481856) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 9976204640095181 / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 9976204640095181 / 0, 9512195121951219)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 048780487804878$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 04878048780487805$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{2} = 41 \cdot 0, 002379535990481856 = 0, 0975609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{3} = 41 \cdot 0, 0001160749263649686 = 0, 004759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{4} = 41 \cdot 5, 662191529998469 E - 06 = 0, 00023214985272993722$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{5} = 41 \cdot 2, 762044648779741 E - 07 = 1, 1324383059996937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{6} = 41 \cdot 1, 3473388530632883 E - 08 = 5, 524089297559482 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{7} = 41 \cdot 6, 572384649089211 E - 10 = 2, 6946777061265765 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{8} = 41 \cdot 3, 2060412922386396 E - 11 = 1, 3144769298178422 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 04878048780487805^{9} = 41 \cdot 1, 5639225815798243 E - 12 = 6, 412082584477279 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne