Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1219512195121952

r=1,1219512195121952

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{n - 1}

a_n=41*1,1219512195121952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 46, 00000000000001, 51, 60975609756099, 57, 9036287923855, 64, 96504693779838, 72, 88761363752988, 81, 77634700796037, 91, 7490722528336, 102, 93798350317915, 115, 49139612551811

41,46,00000000000001,51,60975609756099,57,9036287923855,64,96504693779838,72,88761363752988,81,77634700796037,91,7490722528336,102,93798350317915,115,49139612551811

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{41} = 1, 1219512195121952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1219512195121952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 1, 1219512195121952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 1, 1219512195121952^{2}) / (1 - 1, 1219512195121952))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 1, 258774538964902) / (1 - 1, 1219512195121952))$

$s_{2} = 41 * (- 0, 2587745389649021 / (1 - 1, 1219512195121952))$

$s_{2} = 41 * (- 0, 2587745389649021 / - 0, 12195121951219523)$

$s_{2} = 41 \cdot 2, 1219512195121952$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 1, 1219512195121952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{2 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952 = 46, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{3 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{2} = 41 \cdot 1, 258774538964902 = 51, 60975609756099$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{4 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{3} = 41 \cdot 1, 412283629082573 = 57, 9036287923855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{5 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{4} = 41 \cdot 1, 5845133399463018 = 64, 96504693779838$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{6 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{5} = 41 \cdot 1, 7777466740860948 = 72, 88761363752988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{7 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{6} = 41 \cdot 1, 9945450489746432 = 81, 77634700796037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{8 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{7} = 41 \cdot 2, 2377822500691122 = 91, 7490722528336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{9 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{8} = 41 \cdot 2, 5106825244677844 = 102, 93798350317915$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{10 - 1} = 41 \cdot 1, 1219512195121952^{9} = 41 \cdot 2, 816863320134588 = 115, 49139612551811$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne