Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5227272727272727

r=0,5227272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{n - 1}

a_n=44*0,5227272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 23, 12, 022727272727272, 6, 284607438016528, 3, 2851357062359123, 1, 7172300282596813, 0, 8976429693175607, 0, 4692224612341794, 0, 24527537746332106, 0, 1282121291285542

44,23,12,022727272727272,6,284607438016528,3,2851357062359123,1,7172300282596813,0,8976429693175607,0,4692224612341794,0,24527537746332106,0,1282121291285542

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{44} = 0, 5227272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5227272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 5227272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 5227272727272727^{2}) / (1 - 0, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 2732438016528925) / (1 - 0, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (0, 7267561983471075 / (1 - 0, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (0, 7267561983471075 / 0, 4772727272727273)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 5227272727272727$

$s_{2} = 67$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 5227272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{2} = 44 \cdot 0, 2732438016528925 = 12, 022727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{3} = 44 \cdot 0, 14283198722764837 = 6, 284607438016528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{4} = 44 \cdot 0, 07466217514172528 = 3, 2851357062359123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{5} = 44 \cdot 0, 03902795518772003 = 1, 7172300282596813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{6} = 44 \cdot 0, 020400976575399108 = 0, 8976429693175607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{7} = 44 \cdot 0, 01066414684623135 = 0, 4692224612341794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{8} = 44 \cdot 0, 00557444039689366 = 0, 24527537746332106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 5227272727272727^{9} = 44 \cdot 0, 002913912025648959 = 0, 1282121291285542$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne