Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06818181818181818

r=0,06818181818181818

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{n - 1}

a_n=44*0,06818181818181818^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 3, 0, 2045454545454545, 0, 013946280991735532, 0, 0009508827948910591, 6, 483291783348129 E - 05, 4, 420426215919179 E - 06, 3, 0139269653994397 E - 07, 2, 054950203681436 E - 08, 1, 4011024116009792 E - 09

44,3,0,2045454545454545,0,013946280991735532,0,0009508827948910591,6,483291783348129E-05,4,420426215919179E-06,3,0139269653994397E-07,2,054950203681436E-08,1,4011024116009792E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{44} = 0, 06818181818181818$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06818181818181818$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 06818181818181818$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 06818181818181818^{2}) / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 004648760330578512) / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * (0, 9953512396694215 / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * (0, 9953512396694215 / 0, 9318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 0681818181818181$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 06818181818181818$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{2} = 44 \cdot 0, 004648760330578512 = 0, 2045454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{3} = 44 \cdot 0, 000316960931630353 = 0, 013946280991735532$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{4} = 44 \cdot 2, 1610972611160435 E - 05 = 0, 0009508827948910591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{5} = 44 \cdot 1, 473475405306393 E - 06 = 6, 483291783348129 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{6} = 44 \cdot 1, 0046423217998133 E - 07 = 4, 420426215919179 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{7} = 44 \cdot 6, 8498340122714545 E - 09 = 3, 0139269653994397 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{8} = 44 \cdot 4, 670341372003264 E - 10 = 2, 054950203681436 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{9} = 44 \cdot 3, 184323662729498 E - 11 = 1, 4011024116009792 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne