Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11363636363636363

r=0,11363636363636363

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{n - 1}

a_n=44*0,11363636363636363^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

44, 5, 0, 5681818181818181, 0, 06456611570247933, 0, 0073370586025544695, 0, 0008337566593811896, 9, 474507492968064 E - 05, 1, 076648578746371 E - 05, 1, 2234642940299668 E - 06, 1, 390300334124962 E - 07

44,5,0,5681818181818181,0,06456611570247933,0,0073370586025544695,0,0008337566593811896,9,474507492968064E-05,1,076648578746371E-05,1,2234642940299668E-06,1,390300334124962E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{44} = 0, 11363636363636363$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11363636363636363$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ , iloraz: $r = 0, 11363636363636363$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 11363636363636363^{2}) / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 012913223140495866) / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * (0, 9870867768595042 / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * (0, 9870867768595042 / 0, 8863636363636364)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 1136363636363638$

$s_{2} = 49, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 44$ oraz iloraz: $r = 0, 11363636363636363$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{2} = 44 \cdot 0, 012913223140495866 = 0, 5681818181818181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{3} = 44 \cdot 0, 0014674117205108938 = 0, 06456611570247933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{4} = 44 \cdot 0, 00016675133187623795 = 0, 0073370586025544695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{5} = 44 \cdot 1, 8949014985936128 E - 05 = 0, 0008337566593811896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{6} = 44 \cdot 2, 153297157492742 E - 06 = 9, 474507492968064 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{7} = 44 \cdot 2, 446928588059934 E - 07 = 1, 076648578746371 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{8} = 44 \cdot 2, 780600668249925 E - 08 = 1, 2234642940299668 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{9} = 44 \cdot 3, 1597734866476415 E - 09 = 1, 390300334124962 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne