Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 37777777777777777

r=0,37777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{n - 1}

a_n=45*0,37777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 17, 6, 422222222222222, 2, 426172839506173, 0, 916554183813443, 0, 34625380277396733, 0, 1308069921590543, 0, 049415974815642735, 0, 018668257152576147, 0, 007052452702084322

45,17,6,422222222222222,2,426172839506173,0,916554183813443,0,34625380277396733,0,1308069921590543,0,049415974815642735,0,018668257152576147,0,007052452702084322

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{45} = 0, 37777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 37777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 37777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 37777777777777777^{2}) / (1 - 0, 37777777777777777))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 14271604938271604) / (1 - 0, 37777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (0, 857283950617284 / (1 - 0, 37777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (0, 857283950617284 / 0, 6222222222222222)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 3777777777777778$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 37777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{2} = 45 \cdot 0, 14271604938271604 = 6, 422222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{3} = 45 \cdot 0, 05391495198902606 = 2, 426172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{4} = 45 \cdot 0, 020367870751409844 = 0, 916554183813443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{5} = 45 \cdot 0, 0076945289505326074 = 0, 34625380277396733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{6} = 45 \cdot 0, 002906822047978985 = 0, 1308069921590543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{7} = 45 \cdot 0, 0010981327736809497 = 0, 049415974815642735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{8} = 45 \cdot 0, 0004148501589461366 = 0, 018668257152576147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 37777777777777777^{9} = 45 \cdot 0, 00015672117115742937 = 0, 007052452702084322$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne