Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5111111111111111

r=0,5111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}

a_n=45*0,5111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 23, 11, 755555555555553, 6, 008395061728393, 3, 070957475994512, 1, 5696004877305283, 0, 8022402492844922, 0, 4100339051898515, 0, 209572884874813, 0, 10711503004712662

45,23,11,755555555555553,6,008395061728393,3,070957475994512,1,5696004877305283,0,8022402492844922,0,4100339051898515,0,209572884874813,0,10711503004712662

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{45} = 0, 5111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 5111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5111111111111111^{2}) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 2612345679012345) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / 0, 48888888888888893)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 5111111111111113$

$s_{2} = 68, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 5111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2} = 45 \cdot 0, 2612345679012345 = 11, 755555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3} = 45 \cdot 0, 13351989026063096 = 6, 008395061728393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4} = 45 \cdot 0, 06824349946654472 = 3, 070957475994512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5} = 45 \cdot 0, 03488001083845618 = 1, 5696004877305283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6} = 45 \cdot 0, 01782756109521094 = 0, 8022402492844922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7} = 45 \cdot 0, 009111864559774478 = 0, 4100339051898515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8} = 45 \cdot 0, 004657175219440288 = 0, 209572884874813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9} = 45 \cdot 0, 002380334001047258 = 0, 10711503004712662$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne