Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17777777777777778

r=0,17777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}

a_n=45*0,17777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 8, 1, 4222222222222223, 0, 25283950617283957, 0, 04494924554183814, 0, 00799097698521567, 0, 0014206181307050078, 0, 000252554334347557, 4, 489854832845458 E - 05, 7, 981964147280814 E - 06

45,8,1,4222222222222223,0,25283950617283957,0,04494924554183814,0,00799097698521567,0,0014206181307050078,0,000252554334347557,4,489854832845458E-05,7,981964147280814E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{45} = 0, 17777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 17777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 17777777777777778^{2}) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 03160493827160494) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 45 * (0, 9683950617283951 / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 45 * (0, 9683950617283951 / 0, 8222222222222222)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 1777777777777778$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 17777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{2} = 45 \cdot 0, 03160493827160494 = 1, 4222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{3} = 45 \cdot 0, 005618655692729768 = 0, 25283950617283957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{4} = 45 \cdot 0, 0009988721231519587 = 0, 04494924554183814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{5} = 45 \cdot 0, 000177577266338126 = 0, 00799097698521567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{6} = 45 \cdot 3, 156929179344462 E - 05 = 0, 0014206181307050078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{7} = 45 \cdot 5, 612318541056822 E - 06 = 0, 000252554334347557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{8} = 45 \cdot 9, 977455184101017 E - 07 = 4, 489854832845458 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 17777777777777778^{9} = 45 \cdot 1, 7737698105068476 E - 07 = 7, 981964147280814 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne