Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2826086956521739

r=0,2826086956521739

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{n - 1}

a_n=46*0,2826086956521739^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 12, 999999999999998, 3, 6739130434782603, 1, 0382797731568996, 0, 29342689241390635, 0, 08292499133436484, 0, 023435323637972672, 0, 006623026245514014, 0, 0018717248085148303, 0, 0005289657067541911

46,12,999999999999998,3,6739130434782603,1,0382797731568996,0,29342689241390635,0,08292499133436484,0,023435323637972672,0,006623026245514014,0,0018717248085148303,0,0005289657067541911

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{46} = 0, 2826086956521739$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2826086956521739$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 2826086956521739$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2826086956521739^{2}) / (1 - 0, 2826086956521739))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 07986767485822305) / (1 - 0, 2826086956521739))$

$s_{2} = 46 * (0, 920132325141777 / (1 - 0, 2826086956521739))$

$s_{2} = 46 * (0, 920132325141777 / 0, 7173913043478262)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 2826086956521738$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 2826086956521739$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739 = 12, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{2} = 46 \cdot 0, 07986767485822305 = 3, 6739130434782603$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{3} = 46 \cdot 0, 02257129941645434 = 1, 0382797731568996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{4} = 46 \cdot 0, 006378845487258834 = 0, 29342689241390635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{5} = 46 \cdot 0, 0018027172029209748 = 0, 08292499133436484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{6} = 46 \cdot 0, 000509463557347232 = 0, 023435323637972672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{7} = 46 \cdot 0, 0001439788314242177 = 0, 006623026245514014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{8} = 46 \cdot 4, 06896697503224 E - 05 = 0, 0018717248085148303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{9} = 46 \cdot 1, 1499254494656329 E - 05 = 0, 0005289657067541911$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne