Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6595744680851063

r=2,6595744680851063

Sumą tego ciągu jest:

s = 171

s=171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}

a_n=47*2,6595744680851063^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 125, 332, 4468085106383, 884, 167043911272, 2351, 508095508702, 6254, 010892310378, 16633, 007692314834, 44236, 72258594371, 117650, 85794133965, 312901, 2179290948

47,125,332,4468085106383,884,167043911272,2351,508095508702,6254,010892310378,16633,007692314834,44236,72258594371,117650,85794133965,312901,2179290948

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{47} = 2, 6595744680851063$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6595744680851063$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 2, 6595744680851063$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 6595744680851063^{2}) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 7, 073336351290176) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / - 1, 6595744680851063)$

$s_{2} = 47 \cdot 3, 659574468085106$

$s_{2} = 171, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 2, 6595744680851063$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2} = 47 \cdot 7, 073336351290176 = 332, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3} = 47 \cdot 18, 812064764069618 = 884, 167043911272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4} = 47 \cdot 50, 03208713848302 = 2351, 508095508702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5} = 47 \cdot 133, 06406153851867 = 6254, 010892310378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6} = 47 \cdot 353, 8937806875497 = 16633, 007692314834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7} = 47 \cdot 941, 2068635307172 = 44236, 72258594371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8} = 47 \cdot 2503, 2097434327584 = 117650, 85794133965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{10 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9} = 47 \cdot 6657, 472721895634 = 312901, 2179290948$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne