Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 22916666666666666

r=0,22916666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,22916666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 11, 2, 520833333333333, 0, 5776909722222221, 0, 13238751446759256, 0, 030338805398823297, 0, 006952642903897005, 0, 0015933139988097305, 0, 00036513445806056314, 8, 367664663887906 E - 05

48,11,2,520833333333333,0,5776909722222221,0,13238751446759256,0,030338805398823297,0,006952642903897005,0,0015933139988097305,0,00036513445806056314,8,367664663887906E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{48} = 0, 22916666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 22916666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 22916666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 22916666666666666^{2}) / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 052517361111111105) / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 9474826388888888 / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 9474826388888888 / 0, 7708333333333334)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 2291666666666665$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 22916666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 052517361111111105 = 2, 520833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 012035228587962962 = 0, 5776909722222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 0027580732180748453 = 0, 13238751446759256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 0006320584458088187 = 0, 030338805398823297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 00014484672716452094 = 0, 006952642903897005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{7} = 48 \cdot 3, 3194041641869384 E - 05 = 0, 0015933139988097305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{8} = 48 \cdot 7, 6069678762617325 E - 06 = 0, 00036513445806056314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{9} = 48 \cdot 1, 7432634716433137 E - 06 = 8, 367664663887906 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne