Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7291666666666666

r=0,7291666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,7291666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 35, 25, 52083333333333, 18, 60894097222222, 13, 569019458912035, 9, 894076688790026, 7, 214430918909392, 5, 260522545038098, 3, 8357976890902794, 2, 7969358149616625

48,35,25,52083333333333,18,60894097222222,13,569019458912035,9,894076688790026,7,214430918909392,5,260522545038098,3,8357976890902794,2,7969358149616625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{48} = 0, 7291666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7291666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 7291666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 7291666666666666^{2}) / (1 - 0, 7291666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 5316840277777777) / (1 - 0, 7291666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 4683159722222223 / (1 - 0, 7291666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 4683159722222223 / 0, 27083333333333337)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 7291666666666667$

$s_{2} = 83$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 7291666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 5316840277777777 = 25, 52083333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 3876862702546296 = 18, 60894097222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 28268790539400074 = 13, 569019458912035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 20612659768312552 = 9, 894076688790026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 15030064414394567 = 7, 214430918909392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{7} = 48 \cdot 0, 10959421968829372 = 5, 260522545038098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{8} = 48 \cdot 0, 07991245185604749 = 3, 8357976890902794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 7291666666666666^{9} = 48 \cdot 0, 058269496145034634 = 2, 7969358149616625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne