Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04081632653061224

r=0,04081632653061224

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}

a_n=49*0,04081632653061224^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 1, 9999999999999998, 0, 08163265306122447, 0, 0033319450229071213, 0, 00013599775603702534, 5, 5509288178377684 E - 06, 2, 265685231770518 E - 07, 9, 247694823553132 E - 09, 3, 7745693157359725 E - 10, 1, 5406405370350907 E - 11

49,1,9999999999999998,0,08163265306122447,0,0033319450229071213,0,00013599775603702534,5,5509288178377684E-06,2,265685231770518E-07,9,247694823553132E-09,3,7745693157359725E-10,1,5406405370350907E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{49} = 0, 04081632653061224$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04081632653061224$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 04081632653061224$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 04081632653061224^{2}) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 0016659725114535606) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * (0, 9983340274885465 / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * (0, 9983340274885465 / 0, 9591836734693877)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 0408163265306123$

$s_{2} = 51$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 04081632653061224$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{2} = 49 \cdot 0, 0016659725114535606 = 0, 08163265306122447$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{3} = 49 \cdot 6, 799887801851268 E - 05 = 0, 0033319450229071213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{4} = 49 \cdot 2, 7754644089188846 E - 06 = 0, 00013599775603702534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{5} = 49 \cdot 1, 132842615885259 E - 07 = 5, 5509288178377684 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{6} = 49 \cdot 4, 623847411776567 E - 09 = 2, 265685231770518 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{7} = 49 \cdot 1, 8872846578679863 E - 10 = 9, 247694823553132 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{8} = 49 \cdot 7, 703202685175454 E - 12 = 3, 7745693157359725 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{9} = 49 \cdot 3, 144164361296103 E - 13 = 1, 5406405370350907 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne