Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 40816326530612246

r=0,40816326530612246

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{n - 1}

a_n=49*0,40816326530612246^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 20, 8, 16326530612245, 3, 3319450229071226, 1, 359977560370254, 0, 5550928817837771, 0, 22656852317705192, 0, 09247694823553139, 0, 037745693157359754, 0, 01540640537035092

49,20,8,16326530612245,3,3319450229071226,1,359977560370254,0,5550928817837771,0,22656852317705192,0,09247694823553139,0,037745693157359754,0,01540640537035092

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{49} = 0, 40816326530612246$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 40816326530612246$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 40816326530612246$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 40816326530612246^{2}) / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 16659725114535612) / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0, 8334027488546438 / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0, 8334027488546438 / 0, 5918367346938775)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 4081632653061225$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 40816326530612246$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{2} = 49 \cdot 0, 16659725114535612 = 8, 16326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{3} = 49 \cdot 0, 0679988780185127 = 3, 3319450229071226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{4} = 49 \cdot 0, 027754644089188856 = 1, 359977560370254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{5} = 49 \cdot 0, 011328426158852595 = 0, 5550928817837771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{6} = 49 \cdot 0, 00462384741177657 = 0, 22656852317705192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{7} = 49 \cdot 0, 0018872846578679877 = 0, 09247694823553139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{8} = 49 \cdot 0, 000770320268517546 = 0, 037745693157359754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{9} = 49 \cdot 0, 0003144164361296106 = 0, 01540640537035092$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne