Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 165, 30612244897958

r=165,30612244897958

Sumą tego ciągu jest:

s = 8148

s=8148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{n - 1}

a_n=49*165,30612244897958^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 8099, 999999999999, 1338979, 5918367347, 221341524, 36484796, 36589109129, 69935, 6048403754093, 157, 999838171594991, 1, 1, 6527937122284547 E + 17, 2, 7321691977654043 E + 19, 4, 516442959571382 E + 21

49,8099,999999999999,1338979,5918367347,221341524,36484796,36589109129,69935,6048403754093,157,999838171594991,1,1,6527937122284547E+17,2,7321691977654043E+19,4,516442959571382E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8100}{49} = 165, 30612244897958$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 165, 30612244897958$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 165, 30612244897958$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 165, 30612244897958^{2}) / (1 - 165, 30612244897958))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 27326, 11411911703) / (1 - 165, 30612244897958))$

$s_{2} = 49 * (- 27325, 11411911703 / (1 - 165, 30612244897958))$

$s_{2} = 49 * (- 27325, 11411911703 / - 164, 30612244897958)$

$s_{2} = 49 \cdot 166, 30612244897958$

$s_{2} = 8148, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 165, 30612244897958$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{2 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{1} = 49 \cdot 165, 30612244897958 = 8099, 999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{3 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{2} = 49 \cdot 27326, 11411911703 = 1338979, 5918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{4 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{3} = 49 \cdot 4517173, 96662955 = 221341524, 36484796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{5 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{4} = 49 \cdot 746716512, 8510071 = 36589109129, 69935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{6 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{5} = 49 \cdot 123436811308, 02362 = 6048403754093, 157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{7 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{6} = 49 \cdot 20404860644795, 74 = 999838171594991, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{8 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{7} = 49 \cdot 3373048392302969 = 1, 6527937122284547 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{9 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{8} = 49 \cdot 5, 5758555056436826 E + 17 = 2, 7321691977654043 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{10 - 1} = 49 \cdot 165, 30612244897958^{9} = 49 \cdot 9, 217230529737515 E + 19 = 4, 516442959571382 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne