Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 715

s=715

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=495*0,4444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

495, 220, 97, 77777777777777, 43, 45679012345678, 19, 314128943758572, 8, 584057308337142, 3, 815136581483174, 1, 695616258436966, 0, 7536072259719848, 0, 3349365448764377

495,220,97,77777777777777,43,45679012345678,19,314128943758572,8,584057308337142,3,815136581483174,1,695616258436966,0,7536072259719848,0,3349365448764377

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{495} = 0, 4444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 495$ , iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 495 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 495 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 495 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 495 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 495 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 715$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 495$ oraz iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 495$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 495 \cdot 0, 19753086419753085 = 97, 77777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 495 \cdot 0, 08779149519890259 = 43, 45679012345678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 495 \cdot 0, 039018442310623375 = 19, 314128943758572$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 495 \cdot 0, 01734152991583261 = 8, 584057308337142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 495 \cdot 0, 007707346629258937 = 3, 815136581483174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 495 \cdot 0, 0034254873907817495 = 1, 695616258436966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 495 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 7536072259719848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 495 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 495 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 3349365448764377$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne