Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2012031951067383

r=0,2012031951067383

Sumą tego ciągu jest:

s = 59701

s=59701

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{n - 1}

a_n=49701*0,2012031951067383^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49701, 10000, 2012, 0319510673826, 404, 82725721160193, 81, 45253761727166, 16, 388510818146848, 3, 297420739652492, 0, 6634515884293056, 0, 13348857939061698, 0, 026858328683651636

49701,10000,2012,0319510673826,404,82725721160193,81,45253761727166,16,388510818146848,3,297420739652492,0,6634515884293056,0,13348857939061698,0,026858328683651636

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49701} = 0, 2012031951067383$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2012031951067383$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49 701$ , iloraz: $r = 0, 2012031951067383$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49701 * ((1 - 0, 2012031951067383^{2}) / (1 - 0, 2012031951067383))$

$s_{2} = 49701 * ((1 - 0, 04048272572116019) / (1 - 0, 2012031951067383))$

$s_{2} = 49701 * (0, 9595172742788398 / (1 - 0, 2012031951067383))$

$s_{2} = 49701 * (0, 9595172742788398 / 0, 7987968048932617)$

$s_{2} = 49701 \cdot 1, 2012031951067383$

$s_{2} = 59701$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49701$ oraz iloraz: $r = 0, 2012031951067383$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49701$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{2 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{3 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{2} = 49701 \cdot 0, 04048272572116019 = 2012, 0319510673826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{4 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{3} = 49701 \cdot 0, 008145253761727167 = 404, 82725721160193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{5 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{4} = 49701 \cdot 0, 001638851081814685 = 81, 45253761727166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{6 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{5} = 49701 \cdot 0, 0003297420739652492 = 16, 388510818146848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{7 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{6} = 49701 \cdot 6, 634515884293056 E - 05 = 3, 297420739652492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{8 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{7} = 49701 \cdot 1, 33488579390617 E - 05 = 0, 6634515884293056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{9 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{8} = 49701 \cdot 2, 6858328683651635 E - 06 = 0, 13348857939061698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{10 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{9} = 49701 \cdot 5, 403981546377666 E - 07 = 0, 026858328683651636$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne