Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 64

r=64

Sumą tego ciągu jest:

s = 325

s=325

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 64^{n - 1}

a_n=5*64^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 320, 20480, 1310720, 83886080, 5368709120, 343597383680, 21990232555520, 1407374883553280, 90071992547409920

5,320,20480,1310720,83886080,5368709120,343597383680,21990232555520,1407374883553280,90071992547409920

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{5} = 64$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 64$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 64$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 5 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 5 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 5 \cdot 65$

$s_{2} = 325$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 64$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 64^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{2 - 1} = 5 \cdot 64^{1} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{3 - 1} = 5 \cdot 64^{2} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{4 - 1} = 5 \cdot 64^{3} = 5 \cdot 262144 = 1310720$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{5 - 1} = 5 \cdot 64^{4} = 5 \cdot 16777216 = 83886080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{6 - 1} = 5 \cdot 64^{5} = 5 \cdot 1073741824 = 5368709120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{7 - 1} = 5 \cdot 64^{6} = 5 \cdot 68719476736 = 343597383680$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{8 - 1} = 5 \cdot 64^{7} = 5 \cdot 4398046511104 = 21990232555520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{9 - 1} = 5 \cdot 64^{8} = 5 \cdot 281474976710656 = 1407374883553280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 64^{10 - 1} = 5 \cdot 64^{9} = 5 \cdot 18014398509481984 = 90071992547409920$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne