Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 84

r=0,84

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}

a_n=50*0,84^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 42, 35, 279999999999994, 29, 635199999999994, 24, 893567999999995, 20, 910597119999995, 17, 564901580799997, 14, 754517327871996, 12, 393794555412477, 10, 410787426546479

50,42,35,279999999999994,29,635199999999994,24,893567999999995,20,910597119999995,17,564901580799997,14,754517327871996,12,393794555412477,10,410787426546479

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{50} = 0, 84$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 84$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 84$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 84^{2}) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 7055999999999999) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / 0, 16000000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 8400000000000003$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 84$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{1} = 50 \cdot 0, 84 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2} = 50 \cdot 0, 7055999999999999 = 35, 279999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3} = 50 \cdot 0, 5927039999999999 = 29, 635199999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4} = 50 \cdot 0, 49787135999999993 = 24, 893567999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5} = 50 \cdot 0, 4182119423999999 = 20, 910597119999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6} = 50 \cdot 0, 35129803161599993 = 17, 564901580799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7} = 50 \cdot 0, 29509034655743993 = 14, 754517327871996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8} = 50 \cdot 0, 24787589110824954 = 12, 393794555412477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9} = 50 \cdot 0, 20821574853092958 = 10, 410787426546479$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne