Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17647058823529413

r=0,17647058823529413

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}

a_n=51*0,17647058823529413^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 9, 1, 5882352941176474, 0, 2802768166089966, 0, 049460614695705285, 0, 008728343769830345, 0, 0015402959593818258, 0, 0002718169340085575, 4, 7967694236804264 E - 05, 8, 464887218259576 E - 06

51,9,1,5882352941176474,0,2802768166089966,0,049460614695705285,0,008728343769830345,0,0015402959593818258,0,0002718169340085575,4,7967694236804264E-05,8,464887218259576E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{51} = 0, 17647058823529413$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17647058823529413$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 0, 17647058823529413$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 17647058823529413^{2}) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 031141868512110732) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 51 * (0, 9688581314878892 / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 51 * (0, 9688581314878892 / 0, 8235294117647058)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 1764705882352942$

$s_{2} = 60$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 0, 17647058823529413$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{2} = 51 \cdot 0, 031141868512110732 = 1, 5882352941176474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{3} = 51 \cdot 0, 005495623855078365 = 0, 2802768166089966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{4} = 51 \cdot 0, 0009698159744255938 = 0, 049460614695705285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{5} = 51 \cdot 0, 00017114399548686952 = 0, 008728343769830345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{6} = 51 \cdot 3, 0201881556506387 E - 05 = 0, 0015402959593818258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{7} = 51 \cdot 5, 329743804089363 E - 06 = 0, 0002718169340085575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{8} = 51 \cdot 9, 40543024251064 E - 07 = 4, 7967694236804264 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 17647058823529413^{9} = 51 \cdot 1, 6597818075018778 E - 07 = 8, 464887218259576 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne