Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005791505791505791

r=0,005791505791505791

Sumą tego ciągu jest:

s = 521

s=521

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{n - 1}

a_n=518*0,005791505791505791^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

518, 3, 0, 01737451737451737, 0, 00010062461799913536, 5, 827680579100503 E - 07, 3, 3751045824906385 E - 09, 1, 954693773643227 E - 11, 1, 1320620310675059 E - 13, 6, 556343809271269 E - 16, 3, 79711031424977 E - 18

518,3,0,01737451737451737,0,00010062461799913536,5,827680579100503E-07,3,3751045824906385E-09,1,954693773643227E-11,1,1320620310675059E-13,6,556343809271269E-16,3,79711031424977E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{518} = 0, 005791505791505791$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005791505791505791$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 518$ , iloraz: $r = 0, 005791505791505791$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 518 * ((1 - 0, 005791505791505791^{2}) / (1 - 0, 005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 3, 354153933304512 E - 05) / (1 - 0, 005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * (0, 999966458460667 / (1 - 0, 005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * (0, 999966458460667 / 0, 9942084942084942)$

$s_{2} = 518 \cdot 1, 005791505791506$

$s_{2} = 521$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 518$ oraz iloraz: $r = 0, 005791505791505791$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{2 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{3 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{2} = 518 \cdot 3, 354153933304512 E - 05 = 0, 01737451737451737$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{4 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{3} = 518 \cdot 1, 942560193033501 E - 07 = 0, 00010062461799913536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{5 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{4} = 518 \cdot 1, 125034860830213 E - 09 = 5, 827680579100503 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{6 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{5} = 518 \cdot 6, 51564591214409 E - 12 = 3, 3751045824906385 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{7 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{6} = 518 \cdot 3, 7735401035583534 E - 14 = 1, 954693773643227 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{8 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{7} = 518 \cdot 2, 1854479364237565 E - 16 = 1, 1320620310675059 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{9 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{8} = 518 \cdot 1, 2657034380832566 E - 18 = 6, 556343809271269 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{10 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{9} = 518 \cdot 7, 330328791987972 E - 21 = 3, 79711031424977 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne