Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34615384615384615

r=0,34615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}

a_n=52*0,34615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 18, 6, 23076923076923, 2, 1568047337278102, 0, 7465862539827036, 0, 2584337033017051, 0, 08945782037366715, 0, 030966168590884777, 0, 010719058358383193, 0, 0037104432779018746

52,18,6,23076923076923,2,1568047337278102,0,7465862539827036,0,2584337033017051,0,08945782037366715,0,030966168590884777,0,010719058358383193,0,0037104432779018746

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{52} = 0, 34615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 0, 34615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 34615384615384615^{2}) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 11982248520710058) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (0, 8801775147928994 / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 52 * (0, 8801775147928994 / 0, 6538461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 346153846153846$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 0, 34615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{2} = 52 \cdot 0, 11982248520710058 = 6, 23076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{3} = 52 \cdot 0, 0414770141101502 = 2, 1568047337278102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{4} = 52 \cdot 0, 014357427961205838 = 0, 7465862539827036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{5} = 52 \cdot 0, 004969878909648175 = 0, 2584337033017051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{6} = 52 \cdot 0, 001720342699493599 = 0, 08945782037366715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{7} = 52 \cdot 0, 0005955032421323996 = 0, 030966168590884777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{8} = 52 \cdot 0, 00020613573766121524 = 0, 010719058358383193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 34615384615384615^{9} = 52 \cdot 7, 13546784211899 E - 05 = 0, 0037104432779018746$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne