Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11320754716981132

r=0,11320754716981132

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{n - 1}

a_n=53*0,11320754716981132^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 6, 0, 679245283018868, 0, 07689569241723034, 0, 008705172726478905, 0, 0009854912520542158, 0, 00011156504740236406, 1, 2630005366305366 E - 05, 1, 4298119282609847 E - 06, 1, 6186550131256433 E - 07

53,6,0,679245283018868,0,07689569241723034,0,008705172726478905,0,0009854912520542158,0,00011156504740236406,1,2630005366305366E-05,1,4298119282609847E-06,1,6186550131256433E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{53} = 0, 11320754716981132$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11320754716981132$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 11320754716981132$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 11320754716981132^{2}) / (1 - 0, 11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 012815948736205056) / (1 - 0, 11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9871840512637949 / (1 - 0, 11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9871840512637949 / 0, 8867924528301887)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1132075471698113$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 11320754716981132$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{2} = 53 \cdot 0, 012815948736205056 = 0, 679245283018868$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{3} = 53 \cdot 0, 0014508621210798176 = 0, 07689569241723034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{4} = 53 \cdot 0, 00016424854200903596 = 0, 008705172726478905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{5} = 53 \cdot 1, 8594174567060675 E - 05 = 0, 0009854912520542158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{6} = 53 \cdot 2, 1050008943842275 E - 06 = 0, 00011156504740236406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{7} = 53 \cdot 2, 3830198804349747 E - 07 = 1, 2630005366305366 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{8} = 53 \cdot 2, 697758355209405 E - 08 = 1, 4298119282609847 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{9} = 53 \cdot 3, 0540660625012136 E - 09 = 1, 6186550131256433 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne