Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1320754716981132

r=0,1320754716981132

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{n - 1}

a_n=53*0,1320754716981132^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 7, 0, 9245283018867924, 0, 12210751156995371, 0, 016127407188484454, 0, 0021300349116866258, 0, 00028132536569446003, 3, 715618037474 E - 05, 4, 9074200494939625 E - 06, 6, 481498178576931 E - 07

53,7,0,9245283018867924,0,12210751156995371,0,016127407188484454,0,0021300349116866258,0,00028132536569446003,3,715618037474E-05,4,9074200494939625E-06,6,481498178576931E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{53} = 0, 1320754716981132$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1320754716981132$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 1320754716981132$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 1320754716981132^{2}) / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 017443930224279102) / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9825560697757209 / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9825560697757209 / 0, 8679245283018868)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1320754716981132$

$s_{2} = 60$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 1320754716981132$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{2} = 53 \cdot 0, 017443930224279102 = 0, 9245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{3} = 53 \cdot 0, 002303915312640636 = 0, 12210751156995371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{4} = 53 \cdot 0, 000304290701669518 = 0, 016127407188484454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{5} = 53 \cdot 4, 018933795635143 E - 05 = 0, 0021300349116866258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{6} = 53 \cdot 5, 3080257678200005 E - 06 = 0, 00028132536569446003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{7} = 53 \cdot 7, 01060007070566 E - 07 = 3, 715618037474 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{8} = 53 \cdot 9, 259283112252759 E - 08 = 4, 9074200494939625 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{9} = 53 \cdot 1, 2229241846371569 E - 08 = 6, 481498178576931 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne