Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1509433962264151

r=0,1509433962264151

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{n - 1}

a_n=53*0,1509433962264151^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 8, 1, 2075471698113207, 0, 18227127091491632, 0, 027512644666402464, 0, 004152852025117353, 0, 0006268455886969588, 9, 461820206746548 E - 05, 1, 4281992764900451 E - 05, 2, 1557724928151624 E - 06

53,8,1,2075471698113207,0,18227127091491632,0,027512644666402464,0,004152852025117353,0,0006268455886969588,9,461820206746548E-05,1,4281992764900451E-05,2,1557724928151624E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{53} = 0, 1509433962264151$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1509433962264151$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 1509433962264151$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 1509433962264151^{2}) / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 02278390886436454) / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0, 9772160911356355 / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0, 9772160911356355 / 0, 8490566037735849)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 150943396226415$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 1509433962264151$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{2} = 53 \cdot 0, 02278390886436454 = 1, 2075471698113207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{3} = 53 \cdot 0, 003439080583300308 = 0, 18227127091491632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{4} = 53 \cdot 0, 0005191065031396691 = 0, 027512644666402464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{5} = 53 \cdot 7, 835569858711986 E - 05 = 0, 004152852025117353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{6} = 53 \cdot 1, 1827275258433185 E - 05 = 0, 0006268455886969588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{7} = 53 \cdot 1, 7852490956125564 E - 06 = 9, 461820206746548 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{8} = 53 \cdot 2, 694715616018953 E - 07 = 1, 4281992764900451 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{9} = 53 \cdot 4, 0674952694625703 E - 08 = 2, 1557724928151624 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne