Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18518518518518517

r=0,18518518518518517

Sumą tego ciągu jest:

s = 64

s=64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{n - 1}

a_n=54*0,18518518518518517^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 10, 1, 8518518518518516, 0, 34293552812071326, 0, 06350657928161356, 0, 011760477644743252, 0, 0021778662305080095, 0, 0004033085612051869, 7, 468677059355312 E - 05, 1, 3830883443250578 E - 05

54,10,1,8518518518518516,0,34293552812071326,0,06350657928161356,0,011760477644743252,0,0021778662305080095,0,0004033085612051869,7,468677059355312E-05,1,3830883443250578E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{54} = 0, 18518518518518517$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18518518518518517$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 18518518518518517$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 18518518518518517^{2}) / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 034293552812071325) / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 54 * (0, 9657064471879286 / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 54 * (0, 9657064471879286 / 0, 8148148148148149)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 1851851851851851$

$s_{2} = 64$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 18518518518518517$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{2} = 54 \cdot 0, 034293552812071325 = 1, 8518518518518516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{3} = 54 \cdot 0, 006350657928161357 = 0, 34293552812071326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{4} = 54 \cdot 0, 0011760477644743251 = 0, 06350657928161356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{5} = 54 \cdot 0, 00021778662305080095 = 0, 011760477644743252$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{6} = 54 \cdot 4, 033085612051869 E - 05 = 0, 0021778662305080095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{7} = 54 \cdot 7, 468677059355313 E - 06 = 0, 0004033085612051869$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{8} = 54 \cdot 1, 3830883443250578 E - 06 = 7, 468677059355312 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 18518518518518517^{9} = 54 \cdot 2, 56127471171307 E - 07 = 1, 3830883443250578 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne