Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35185185185185186

r=0,35185185185185186

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{n - 1}

a_n=54*0,35185185185185186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 19, 6, 685185185185186, 2, 3521947873799727, 0, 8276240918559163, 0, 2912010693567113, 0, 10245963551439843, 0, 03605061249580686, 0, 012684474767043152, 0, 004463055936552221

54,19,6,685185185185186,2,3521947873799727,0,8276240918559163,0,2912010693567113,0,10245963551439843,0,03605061249580686,0,012684474767043152,0,004463055936552221

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{54} = 0, 35185185185185186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35185185185185186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 35185185185185186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 35185185185185186^{2}) / (1 - 0, 35185185185185186))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 12379972565157751) / (1 - 0, 35185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (0, 8762002743484225 / (1 - 0, 35185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (0, 8762002743484225 / 0, 6481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 3518518518518519$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 35185185185185186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{2} = 54 \cdot 0, 12379972565157751 = 6, 685185185185186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{3} = 54 \cdot 0, 043559162729258756 = 2, 3521947873799727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{4} = 54 \cdot 0, 015326372071405858 = 0, 8276240918559163$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{5} = 54 \cdot 0, 005392612395494654 = 0, 2912010693567113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{6} = 54 \cdot 0, 001897400657674045 = 0, 10245963551439843$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{7} = 54 \cdot 0, 0006676039351075344 = 0, 03605061249580686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{8} = 54 \cdot 0, 0002348976808711695 = 0, 012684474767043152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 35185185185185186^{9} = 54 \cdot 8, 264918401022631 E - 05 = 0, 004463055936552221$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne