Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07407407407407407

r=0,07407407407407407

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}

a_n=54*0,07407407407407407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 4, 0, 2962962962962963, 0, 021947873799725647, 0, 0016257684296093072, 0, 0001204272910821709, 8, 920540080160806 E - 06, 6, 607807466785782 E - 07, 4, 8946721976190975 E - 08, 3, 62568310934748 E - 09

54,4,0,2962962962962963,0,021947873799725647,0,0016257684296093072,0,0001204272910821709,8,920540080160806E-06,6,607807466785782E-07,4,8946721976190975E-08,3,62568310934748E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{54} = 0, 07407407407407407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07407407407407407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 0, 07407407407407407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 07407407407407407^{2}) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 0054869684499314125) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 54 * (0, 9945130315500685 / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 54 * (0, 9945130315500685 / 0, 9259259259259259)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 074074074074074$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 0, 07407407407407407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{2} = 54 \cdot 0, 0054869684499314125 = 0, 2962962962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{3} = 54 \cdot 0, 0004064421074023268 = 0, 021947873799725647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{4} = 54 \cdot 3, 0106822770542726 E - 05 = 0, 0016257684296093072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{5} = 54 \cdot 2, 230135020040202 E - 06 = 0, 0001204272910821709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{6} = 54 \cdot 1, 6519518666964456 E - 07 = 8, 920540080160806 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{7} = 54 \cdot 1, 2236680494047745 E - 08 = 6, 607807466785782 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{8} = 54 \cdot 9, 064207773368699 E - 10 = 4, 8946721976190975 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 07407407407407407^{9} = 54 \cdot 6, 714227980273111 E - 11 = 3, 62568310934748 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne