Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0545454545454545

r=1,0545454545454545

Sumą tego ciągu jest:

s = 113

s=113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{n - 1}

a_n=55*1,0545454545454545^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 57, 99999999999999, 61, 16363636363636, 64, 49983471074378, 68, 01800751314799, 71, 72808065022878, 75, 64052141296852, 79, 76636803549407, 84, 11726083743011, 88, 70547506492629

55,57,99999999999999,61,16363636363636,64,49983471074378,68,01800751314799,71,72808065022878,75,64052141296852,79,76636803549407,84,11726083743011,88,70547506492629

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{55} = 1, 0545454545454545$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0545454545454545$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 0545454545454545$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 0545454545454545^{2}) / (1 - 1, 0545454545454545))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 1120661157024792) / (1 - 1, 0545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 11206611570247915 / (1 - 1, 0545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 11206611570247915 / - 0, 05454545454545445)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 0545454545454547$

$s_{2} = 113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 0545454545454545$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545 = 57, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{2} = 55 \cdot 1, 1120661157024792 = 61, 16363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{3} = 55 \cdot 1, 172724267468069 = 64, 49983471074378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{4} = 55 \cdot 1, 2366910456935998 = 68, 01800751314799$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{5} = 55 \cdot 1, 3041469209132506 = 71, 72808065022878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{6} = 55 \cdot 1, 3752822075085187 = 75, 64052141296852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{7} = 55 \cdot 1, 4502976006453467 = 79, 76636803549407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{8} = 55 \cdot 1, 5294047424987292 = 84, 11726083743011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 0545454545454545^{9} = 55 \cdot 1, 612826819362296 = 88, 70547506492629$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne