Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8035714285714286

r=0,8035714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{n - 1}

a_n=56*0,8035714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 45, 36, 16071428571429, 29, 0577168367347, 23, 349951029518955, 18, 763353505863446, 15, 077694781497414, 12, 11600473513185, 9, 736075233588094, 7, 82363188413329

56,45,36,16071428571429,29,0577168367347,23,349951029518955,18,763353505863446,15,077694781497414,12,11600473513185,9,736075233588094,7,82363188413329

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{56} = 0, 8035714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8035714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 8035714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 8035714285714286^{2}) / (1 - 0, 8035714285714286))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 6457270408163266) / (1 - 0, 8035714285714286))$

$s_{2} = 56 * (0, 3542729591836734 / (1 - 0, 8035714285714286))$

$s_{2} = 56 * (0, 3542729591836734 / 0, 1964285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 8035714285714286$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 8035714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{2} = 56 \cdot 0, 6457270408163266 = 36, 16071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{3} = 56 \cdot 0, 5188878006559767 = 29, 0577168367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{4} = 56 \cdot 0, 4169634112414099 = 23, 349951029518955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{5} = 56 \cdot 0, 3350598840332758 = 18, 763353505863446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{6} = 56 \cdot 0, 26924454966959666 = 15, 077694781497414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{7} = 56 \cdot 0, 21635722741306876 = 12, 11600473513185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{8} = 56 \cdot 0, 1738584863140731 = 9, 736075233588094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 8035714285714286^{9} = 56 \cdot 0, 1397077122166659 = 7, 82363188413329$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne