Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 5

r=13,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 13, 5^{n - 1}

a_n=6*13,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 81, 1093, 5, 14762, 25, 199290, 375, 2690420, 0625, 36320670, 84375, 490329056, 390625, 6619442261, 2734375, 89362470527, 1914

6,81,1093,5,14762,25,199290,375,2690420,0625,36320670,84375,490329056,390625,6619442261,2734375,89362470527,1914

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{6} = 13, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 13, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 13, 5^{2}) / (1 - 13, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 182, 25) / (1 - 13, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 181, 25 / (1 - 13, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 181, 25 / - 12, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 14, 5$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 13, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 13, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{1} = 6 \cdot 13, 5 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{2} = 6 \cdot 182, 25 = 1093, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{3} = 6 \cdot 2460, 375 = 14762, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{4} = 6 \cdot 33215, 0625 = 199290, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{5} = 6 \cdot 448403, 34375 = 2690420, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{6} = 6 \cdot 6053445, 140625 = 36320670, 84375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{7} = 6 \cdot 81721509, 3984375 = 490329056, 390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{8} = 6 \cdot 1103240376, 8789062 = 6619442261, 2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 13, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 13, 5^{9} = 6 \cdot 14893745087, 865234 = 89362470527, 1914$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne