Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 016666666666666666

r=0,016666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{n - 1}

a_n=60*0,016666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 1, 0, 016666666666666666, 0, 0002777777777777778, 4, 6296296296296296 E - 06, 7, 716049382716048 E - 08, 1, 2860082304526748 E - 09, 2, 143347050754458 E - 11, 3, 572245084590763 E - 13, 5, 9537418076512724 E - 15

60,1,0,016666666666666666,0,0002777777777777778,4,6296296296296296E-06,7,716049382716048E-08,1,2860082304526748E-09,2,143347050754458E-11,3,572245084590763E-13,5,9537418076512724E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{60} = 0, 016666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 016666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 0, 016666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 016666666666666666^{2}) / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 0002777777777777778) / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 9997222222222222 / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 9997222222222222 / 0, 9833333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 0166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 0, 016666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{2} = 60 \cdot 0, 0002777777777777778 = 0, 016666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{3} = 60 \cdot 4, 6296296296296296 E - 06 = 0, 0002777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{4} = 60 \cdot 7, 71604938271605 E - 08 = 4, 6296296296296296 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{5} = 60 \cdot 1, 2860082304526748 E - 09 = 7, 716049382716048 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{6} = 60 \cdot 2, 143347050754458 E - 11 = 1, 2860082304526748 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{7} = 60 \cdot 3, 5722450845907634 E - 13 = 2, 143347050754458 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{8} = 60 \cdot 5, 953741807651272 E - 15 = 3, 572245084590763 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{9} = 60 \cdot 9, 92290301275212 E - 17 = 5, 9537418076512724 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne