Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36666666666666664

r=0,36666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}

a_n=60*0,36666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 22, 8, 066666666666665, 2, 957777777777777, 1, 0845185185185182, 0, 39765679012345667, 0, 1458074897119341, 0, 05346274622770916, 0, 019603006950160026, 0, 007187769215058676

60,22,8,066666666666665,2,957777777777777,1,0845185185185182,0,39765679012345667,0,1458074897119341,0,05346274622770916,0,019603006950160026,0,007187769215058676

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{60} = 0, 36666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 0, 36666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 36666666666666664^{2}) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 13444444444444442) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (0, 8655555555555556 / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (0, 8655555555555556 / 0, 6333333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 366666666666667$

$s_{2} = 82, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 0, 36666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{2} = 60 \cdot 0, 13444444444444442 = 8, 066666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{3} = 60 \cdot 0, 04929629629629628 = 2, 957777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{4} = 60 \cdot 0, 018075308641975305 = 1, 0845185185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{5} = 60 \cdot 0, 006627613168724278 = 0, 39765679012345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{6} = 60 \cdot 0, 002430124828532235 = 0, 1458074897119341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{7} = 60 \cdot 0, 0008910457704618194 = 0, 05346274622770916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{8} = 60 \cdot 0, 0003267167825026671 = 0, 019603006950160026$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 36666666666666664^{9} = 60 \cdot 0, 00011979615358431126 = 0, 007187769215058676$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne