Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 7

r=13,7

Sumą tego ciągu jest:

s = 882

s=882

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 13, 7^{n - 1}

a_n=60*13,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 822, 11261, 399999999998, 154281, 17999999996, 2113652, 1659999993, 28957034, 67419999, 396711375, 0365399, 5434945838, 000596, 74458757980, 60815, 1020084984334, 3318

60,822,11261,399999999998,154281,17999999996,2113652,1659999993,28957034,67419999,396711375,0365399,5434945838,000596,74458757980,60815,1020084984334,3318

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{822}{60} = 13, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 13, 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 13, 7^{2}) / (1 - 13, 7))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 187, 68999999999997) / (1 - 13, 7))$

$s_{2} = 60 * (- 186, 68999999999997 / (1 - 13, 7))$

$s_{2} = 60 * (- 186, 68999999999997 / - 12, 7)$

$s_{2} = 60 \cdot 14, 7$

$s_{2} = 882$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 13, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 13, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{2 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{1} = 60 \cdot 13, 7 = 822$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{3 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{2} = 60 \cdot 187, 68999999999997 = 11261, 399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{4 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{3} = 60 \cdot 2571, 3529999999996 = 154281, 17999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{5 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{4} = 60 \cdot 35227, 53609999999 = 2113652, 1659999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{6 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{5} = 60 \cdot 482617, 24456999986 = 28957034, 67419999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{7 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{6} = 60 \cdot 6611856, 250608998 = 396711375, 0365399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{8 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{7} = 60 \cdot 90582430, 63334326 = 5434945838, 000596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{9 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{8} = 60 \cdot 1240979299, 6768026 = 74458757980, 60815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 7^{10 - 1} = 60 \cdot 13, 7^{9} = 60 \cdot 17001416405, 572197 = 1020084984334, 3318$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne