Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8372093023255814

r=0,8372093023255814

Sumą tego ciągu jest:

s = 1106

s=1106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}

a_n=602*0,8372093023255814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

602, 504, 421, 95348837209303, 353, 26338561384534, 295, 7553926069403, 247, 60916590348495, 207, 3006970354758, 173, 55407193667742, 145, 30108348186945, 121, 647418729007

602,504,421,95348837209303,353,26338561384534,295,7553926069403,247,60916590348495,207,3006970354758,173,55407193667742,145,30108348186945,121,647418729007

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{602} = 0, 8372093023255814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8372093023255814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 602$ , iloraz: $r = 0, 8372093023255814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 8372093023255814^{2}) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 7009194159004868) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0, 2990805840995132 / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0, 2990805840995132 / 0, 16279069767441856)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 8372093023255818$

$s_{2} = 1106, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 602$ oraz iloraz: $r = 0, 8372093023255814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{2} = 602 \cdot 0, 7009194159004868 = 421, 95348837209303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{3} = 602 \cdot 0, 5868162551725006 = 353, 26338561384534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{4} = 602 \cdot 0, 4912880275862796 = 295, 7553926069403$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{5} = 602 \cdot 0, 4113109068164202 = 247, 60916590348495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{6} = 602 \cdot 0, 3443533173346774 = 207, 3006970354758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{7} = 602 \cdot 0, 2882958005592648 = 173, 55407193667742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{8} = 602 \cdot 0, 24136392604961704 = 145, 30108348186945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{9} = 602 \cdot 0, 20207212413456313 = 121, 647418729007$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne