Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

Sumą tego ciągu jest:

s = 1125

s=1125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=615*0,8292682926829268^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

615, 510, 422, 92682926829264, 350, 7198096371207, 290, 8408177478562, 241, 18506837627098, 200, 0071298730052, 165, 8595711141994, 137, 54208336299465, 114, 05928864248335

615,510,422,92682926829264,350,7198096371207,290,8408177478562,241,18506837627098,200,0071298730052,165,8595711141994,137,54208336299465,114,05928864248335

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{615} = 0, 8292682926829268$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 615$ , iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 615 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 615 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 1125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 615$ oraz iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268 = 510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 615 \cdot 0, 6876859012492563 = 422, 92682926829264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 615 \cdot 0, 5702761132310906 = 350, 7198096371207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 615 \cdot 0, 4729118987770019 = 290, 8408177478562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 615 \cdot 0, 3921708428882455 = 241, 18506837627098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 615 \cdot 0, 32521484532195966 = 200, 0071298730052$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 615 \cdot 0, 2696903595352836 = 165, 8595711141994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 615 \cdot 0, 22364566400486932 = 137, 54208336299465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 615 \cdot 0, 18546225795525748 = 114, 05928864248335$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne