Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3387096774193548

r=0,3387096774193548

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}

a_n=62*0,3387096774193548^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 21, 7, 11290322580645, 2, 409209157127991, 0, 8160224564465776, 0, 2763947029899698, 0, 09361756069015105, 0, 03170917378214794, 0, 01074020402298559, 0, 003637811040043506

62,21,7,11290322580645,2,409209157127991,0,8160224564465776,0,2763947029899698,0,09361756069015105,0,03170917378214794,0,01074020402298559,0,003637811040043506

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{62} = 0, 3387096774193548$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3387096774193548$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 0, 3387096774193548$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3387096774193548^{2}) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 11472424557752339) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / 0, 6612903225806452)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3387096774193548$

$s_{2} = 83$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 0, 3387096774193548$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2} = 62 \cdot 0, 11472424557752339 = 7, 11290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3} = 62 \cdot 0, 038858212211741794 = 2, 409209157127991$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4} = 62 \cdot 0, 013161652523331896 = 0, 8160224564465776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5} = 62 \cdot 0, 004457979080483384 = 0, 2763947029899698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6} = 62 \cdot 0, 001509960656292759 = 0, 09361756069015105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7} = 62 \cdot 0, 0005114382868088377 = 0, 03170917378214794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8} = 62 \cdot 0, 00017322909714492888 = 0, 01074020402298559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9} = 62 \cdot 5, 867437161360494 E - 05 = 0, 003637811040043506$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne