Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08064516129032258

r=0,08064516129032258

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{n - 1}

a_n=62*0,08064516129032258^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 5, 0, 4032258064516129, 0, 032518210197710715, 0, 0026224363062669932, 0, 00021148679889249945, 1, 7055387007459633 E - 05, 1, 3754344360854542 E - 06, 1, 1092213194237534 E - 07, 8, 9453332211593 E - 09

62,5,0,4032258064516129,0,032518210197710715,0,0026224363062669932,0,00021148679889249945,1,7055387007459633E-05,1,3754344360854542E-06,1,1092213194237534E-07,8,9453332211593E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{62} = 0, 08064516129032258$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08064516129032258$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 0, 08064516129032258$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 08064516129032258^{2}) / (1 - 0, 08064516129032258))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 0065036420395421434) / (1 - 0, 08064516129032258))$

$s_{2} = 62 * (0, 9934963579604579 / (1 - 0, 08064516129032258))$

$s_{2} = 62 * (0, 9934963579604579 / 0, 9193548387096774)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 0806451612903227$

$s_{2} = 67, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 0, 08064516129032258$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{2} = 62 \cdot 0, 0065036420395421434 = 0, 4032258064516129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{3} = 62 \cdot 0, 0005244872612533986 = 0, 032518210197710715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{4} = 62 \cdot 4, 229735977849989 E - 05 = 0, 0026224363062669932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{5} = 62 \cdot 3, 4110774014919266 E - 06 = 0, 00021148679889249945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{6} = 62 \cdot 2, 7508688721709083 E - 07 = 1, 7055387007459633 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{7} = 62 \cdot 2, 2184426388475067 E - 08 = 1, 3754344360854542 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{8} = 62 \cdot 1, 7890666442318602 E - 09 = 1, 1092213194237534 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 08064516129032258^{9} = 62 \cdot 1, 4427956808321453 E - 10 = 8, 9453332211593 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne