Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03125

r=0,03125

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 03125^{n - 1}

a_n=64*0,03125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 2, 0, 0625, 0, 001953125, 6, 103515625 E - 05, 1, 9073486328125 E - 06, 5, 960464477539063 E - 08, 1, 862645149230957 E - 09, 5, 820766091346741 E - 11, 1, 8189894035458565 E - 12

64,2,0,0625,0,001953125,6,103515625E-05,1,9073486328125E-06,5,960464477539063E-08,1,862645149230957E-09,5,820766091346741E-11,1,8189894035458565E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{64} = 0, 03125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 03125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 03125^{2}) / (1 - 0, 03125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 0009765625) / (1 - 0, 03125))$

$s_{2} = 64 * (0, 9990234375 / (1 - 0, 03125))$

$s_{2} = 64 * (0, 9990234375 / 0, 96875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 03125$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 03125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 03125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{1} = 64 \cdot 0, 03125 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{2} = 64 \cdot 0, 0009765625 = 0, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{3} = 64 \cdot 3, 0517578125 E - 05 = 0, 001953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{4} = 64 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 6, 103515625 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{5} = 64 \cdot 2, 9802322387695312 E - 08 = 1, 9073486328125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{6} = 64 \cdot 9, 313225746154785 E - 10 = 5, 960464477539063 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{7} = 64 \cdot 2, 9103830456733704 E - 11 = 1, 862645149230957 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{8} = 64 \cdot 9, 094947017729282 E - 13 = 5, 820766091346741 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{9} = 64 \cdot 2, 842170943040401 E - 14 = 1, 8189894035458565 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne