Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013636363636363636

r=0,013636363636363636

Sumą tego ciągu jest:

s = 669

s=669

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{n - 1}

a_n=660*0,013636363636363636^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

660, 9, 0, 12272727272727273, 0, 001673553719008264, 2, 2821187077385417 E - 05, 3, 1119800560071026 E - 07, 4, 243609167282413 E - 09, 5, 786739773566925 E - 11, 7, 891008782136716 E - 13, 1, 076046652109552 E - 14

660,9,0,12272727272727273,0,001673553719008264,2,2821187077385417E-05,3,1119800560071026E-07,4,243609167282413E-09,5,786739773566925E-11,7,891008782136716E-13,1,076046652109552E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{660} = 0, 013636363636363636$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013636363636363636$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 660$ , iloraz: $r = 0, 013636363636363636$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 660 * ((1 - 0, 013636363636363636^{2}) / (1 - 0, 013636363636363636))$

$s_{2} = 660 * ((1 - 0, 00018595041322314049) / (1 - 0, 013636363636363636))$

$s_{2} = 660 * (0, 9998140495867769 / (1 - 0, 013636363636363636))$

$s_{2} = 660 * (0, 9998140495867769 / 0, 9863636363636363)$

$s_{2} = 660 \cdot 1, 0136363636363637$

$s_{2} = 669$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 660$ oraz iloraz: $r = 0, 013636363636363636$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 660$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{2 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{3 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{2} = 660 \cdot 0, 00018595041322314049 = 0, 12272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{4 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{3} = 660 \cdot 2, 5356874530428245 E - 06 = 0, 001673553719008264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{5 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{4} = 660 \cdot 3, 4577556177856694 E - 08 = 2, 2821187077385417 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{6 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{5} = 660 \cdot 4, 715121296980458 E - 10 = 3, 1119800560071026 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{7 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{6} = 660 \cdot 6, 429710859518807 E - 12 = 4, 243609167282413 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{8 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{7} = 660 \cdot 8, 767787535707463 E - 14 = 5, 786739773566925 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{9 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{8} = 660 \cdot 1, 1956073912328358 E - 15 = 7, 891008782136716 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{10 - 1} = 660 \cdot 0, 013636363636363636^{9} = 660 \cdot 1, 6303737153175032 E - 17 = 1, 076046652109552 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne