Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05970149253731343

r=0,05970149253731343

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{n - 1}

a_n=67*0,05970149253731343^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

67, 4, 0, 23880597014925373, 0, 014257072844731565, 0, 0008511685280436755, 5, 081603152499555 E - 05, 3, 033792926865406 E - 06, 1, 811219657830093 E - 07, 1, 0813251688537869 E - 08, 6, 455672649873354 E - 10

67,4,0,23880597014925373,0,014257072844731565,0,0008511685280436755,5,081603152499555E-05,3,033792926865406E-06,1,811219657830093E-07,1,0813251688537869E-08,6,455672649873354E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{67} = 0, 05970149253731343$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05970149253731343$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ , iloraz: $r = 0, 05970149253731343$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 05970149253731343^{2}) / (1 - 0, 05970149253731343))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 0035642682111828913) / (1 - 0, 05970149253731343))$

$s_{2} = 67 * (0, 9964357317888171 / (1 - 0, 05970149253731343))$

$s_{2} = 67 * (0, 9964357317888171 / 0, 9402985074626866)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 0597014925373134$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ oraz iloraz: $r = 0, 05970149253731343$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{2} = 67 \cdot 0, 0035642682111828913 = 0, 23880597014925373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{3} = 67 \cdot 0, 00021279213201091888 = 0, 014257072844731565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{4} = 67 \cdot 1, 2704007881248889 E - 05 = 0, 0008511685280436755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{5} = 67 \cdot 7, 584482317163515 E - 07 = 5, 081603152499555 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{6} = 67 \cdot 4, 5280491445752326 E - 08 = 3, 033792926865406 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{7} = 67 \cdot 2, 7033129221344672 E - 09 = 1, 811219657830093 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{8} = 67 \cdot 1, 6139181624683386 E - 10 = 1, 0813251688537869 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 05970149253731343^{9} = 67 \cdot 9, 635332313243813 E - 12 = 6, 455672649873354 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne