Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 52, 142857142857146

r=52,142857142857146

Sumą tego ciągu jest:

s = 372

s=372

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{n - 1}

a_n=7*52,142857142857146^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 365, 19032, 142857142862, 992390, 3061224492, 51746065, 962099135, 2698187725, 166598, 140691217097, 9726, 7336042034394, 287, 382522191793416, 44, 19945800000656716

7,365,19032,142857142862,992390,3061224492,51746065,962099135,2698187725,166598,140691217097,9726,7336042034394,287,382522191793416,44,19945800000656716

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{7} = 52, 142857142857146$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 52, 142857142857146$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 52, 142857142857146$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 52, 142857142857146^{2}) / (1 - 52, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2718, 8775510204086) / (1 - 52, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 2717, 8775510204086 / (1 - 52, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 2717, 8775510204086 / - 51, 142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 53, 142857142857146$

$s_{2} = 372$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 52, 142857142857146$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{2 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{1} = 7 \cdot 52, 142857142857146 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{3 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{2} = 7 \cdot 2718, 8775510204086 = 19032, 142857142862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{4 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{3} = 7 \cdot 141770, 04373177845 = 992390, 3061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{5 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{4} = 7 \cdot 7392295, 137442734 = 51746065, 962099135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{6 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{5} = 7 \cdot 385455389, 309514 = 2698187725, 166598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{7 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{6} = 7 \cdot 20098745299, 710373 = 140691217097, 9726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{8 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{7} = 7 \cdot 1048006004913, 4696 = 7336042034394, 287$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{9 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{8} = 7 \cdot 54646027399059, 49 = 382522191793416, 44$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{10 - 1} = 7 \cdot 52, 142857142857146^{9} = 7 \cdot 2849400000093816, 5 = 19945800000656716$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne